Décimal vers octal : la base cachée derrière les permissions de fichiers
Ce que fait cette conversion
Elle écrit un nombre en base 8 avec les chiffres 0 à 7. L’octal s’est largement replié sur quelques niches, mais l’une d’elles est très fréquentée : les permissions de fichiers Unix, où un masque comme 755 ou 644 est octal et se lit comme trois chiffres indépendants plutôt que comme un seul nombre.
Trois bits par chiffre, tout l’intérêt est là
Un chiffre octal couvre exactement trois bits, si bien qu’un champ de permissions de neuf bits se découpe proprement en trois groupes : propriétaire, groupe et autres. C’est pourquoi la notation est restée pour les permissions bien après avoir disparu du calcul courant. Chaque groupe se construit avec 4 pour la lecture, 2 pour l’écriture et 1 pour l’exécution : un 7 réunit les trois et un 5 associe lecture et exécution.
Tableau de conversion du décimal vers l’octal
Les valeurs décimales qui sous-tendent les modes de fichiers et les petits masques les plus courants. Les lignes de permissions méritent d’être reconnues au premier regard, puisque chmod attend la forme octale et que les rapports affichent la décimale.
| Décimal | Octal |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 7 | 7 |
| 8 | 10 |
| 10 | 12 |
| 15 | 17 |
| 16 | 20 |
| 31 | 37 |
| 64 | 100 |
| 100 | 144 |
| 127 | 177 |
| 200 | 310 |
| 255 | 377 |
| 1000 | 1750 |
D’où vient l’octal et où il survit
L’octal convenait naturellement aux machines dont la taille de mot était un multiple de trois bits, et les premiers mini-ordinateurs comme le PDP-8 étaient construits ainsi. Quand l’octet de 8 bits et le mot de 16 bits se sont imposés, l’hexadécimal a pris la place, car quatre divise huit et trois non. Les permissions de fichiers sont la principale survivante, maintenue par des décennies d’habitude et par le fait que trois bits de permission se divisent parfaitement par trois.
Lire un chiffre de permission
Traitez chaque chiffre octal d’un mode comme une petite somme : 4 pour la lecture, 2 pour l’écriture et 1 pour l’exécution, additionnés selon le chiffre affiché. Ainsi 755 signifie lecture-écriture-exécution pour le propriétaire, puis lecture-exécution pour le groupe et les autres, tandis que 644 donne lecture-écriture au propriétaire et lecture seule à tout le monde.
Questions fréquentes
Comment convertir un nombre décimal en octal à la main ?
Divisez par 8 et notez le reste, puis recommencez avec le quotient jusqu’à obtenir zéro, et lisez les restes du dernier au premier. Pour 493 : 493 ÷ 8 donne 61 reste 5, 61 ÷ 8 donne 7 reste 5, et 7 ÷ 8 donne 0 reste 7, d’où 755.
Pourquoi les permissions de fichiers s’écrivent-elles en octal ?
Parce que trois bits de permission par catégorie d’utilisateur correspondent exactement à un chiffre octal : le mode entier se lit donc en trois chiffres courts au lieu de neuf bits. 755 signifie lecture-écriture-exécution, puis lecture-exécution, puis lecture-exécution — un format décodable sans le moindre calcul.
Qu’accorde concrètement chmod 755 ?
Le propriétaire peut lire, écrire et exécuter ; les membres du groupe et tous les autres peuvent lire et exécuter, mais pas modifier. En décimal, cela vaut 493. Les répertoires utilisent les mêmes trois bits avec un sens différent pour l’exécution, ce qui explique qu’un répertoire doive généralement l’avoir pour être traversé.
L’octal sert-il encore à autre chose ?
Occasionnellement. Certains langages autorisent des littéraux octaux avec un zéro en tête, et quelques formats de fichiers ou masques réseau y ont recours. En dehors de ces cas, l’hexadécimal l’a remplacé, car un octet se découpe proprement en deux chiffres hexadécimaux alors que trois ne divise pas huit.
Cet outil gère-t-il les valeurs négatives et les fractions ?
Oui pour les deux. Un nombre négatif conserve son signe devant les chiffres octaux, en valeur absolue signée et non en complément à deux. Les fractions se convertissent chiffre par chiffre, et lorsque le développement ne se termine pas, le résultat est marqué comme tronqué plutôt qu’arrondi sans avertissement.