Livres-force en poundals : d'où vient le 32,174
Ce que fait cette conversion
Elle multiplie par 32,174, et ce nombre résume à lui seul l'histoire de ces deux unités. La livre-force se construit à partir d'une livre de masse et de la gravité standard ; le poundal se construit à partir de la même livre et d'une accélération d'un pied par seconde carrée. Divisez 9,80665 par 0,3048 et 32,174 en tombe. Une poussée de 25 lbf vaut 804,35 pdl, la même poussée exprimée dans l'unité qui ne mentionne jamais la gravité.
Une livre, deux accélérations différentes
Le poundal est l'unité cohérente du système pied-livre-seconde : une livre de masse accélérée d'un pied par seconde carrée. Il est défini sans aucune référence à la gravité, et c'est ce qui le rend propre en mécanique, car F = m·a n'a besoin d'aucune constante pour s'équilibrer. La livre-force prend l'autre chemin et replie l'attraction terrestre dans l'unité elle-même, si bien qu'une livre de masse posée sur une table peut se dire appuyer avec une livre-force.
Tableau de conversion livres-force en poundals
Des forces assez petites pour être gardées en tête en même temps que l'arithmétique, afin que le pas de 32,174 se vérifie à l'œil sur chaque ligne.
| Livre-force (lbf) | Poundal (pdl) |
|---|---|
| 1 | 32.1740485564 |
| 10 | 321.740485564 |
| 50 | 1608.70242782 |
| 100 | 3217.40485564 |
| 500 | 16087.0242782 |
| 2000 | 64348.0971129 |
La gravité divisée par un pied
La gravité standard vaut 9,80665 mètres par seconde carrée. L'unité d'accélération du poundal est un pied par seconde carrée, soit 0,3048 de cette valeur. Le quotient vaut 32,1740485564, et c'est un nombre pur, sans unité restante — un rapport entre une gravité et une longueur, tous deux fixés par définition. C'est pourquoi le facteur n'est ni 32 ni un 32,2 arrondi, mais une valeur qui s'écrit sur dix chiffres tout en restant exacte.
Le poundal tient la gravité hors du calcul
Emportez la même masse sur la Lune : l'attraction gravitationnelle qu'elle subit tombe à environ un sixième, mais la valeur en poundals d'une poussée que vous appliquez ne bouge pas d'un iota, car elle ne compte que masse et accélération et ne cache aucune constante planétaire. Voilà la différence pratique entre les deux unités, et la raison pour laquelle un cours de mécanique bâti sur F = m·a choisit la plus petite et la plus étrange d'apparence.
Questions fréquentes
Pourquoi y a-t-il un facteur 32,174 entre la livre-force et le poundal ?
Parce que chaque unité multiplie la livre par une accélération différente. La livre-force utilise la gravité standard, 9,80665 mètres par seconde carrée ; le poundal utilise un pied par seconde carrée, soit 0,3048. Divisez la première par la seconde et il reste 32,174.
Laquelle des deux est l'unité cohérente du système pied-livre-seconde ?
Le poundal. Dans un système cohérent, aucun facteur de conversion n'apparaît dans les équations : F = m·a tient avec la masse en livres, l'accélération en pieds par seconde carrée et la force en poundals. La livre-force est une unité gravitationnelle rajoutée après coup, et son usage force un 32,174 dans chaque calcul.
Le poundal sert-il encore quelque part aujourd'hui ?
Rarement dans l'industrie, occasionnellement dans l'enseignement. Les manuels britanniques et américains du milieu du vingtième siècle l'employaient pour garder la mécanique exempte de constante gravitationnelle, et quelques ouvrages d'aérodynamique ont gardé l'habitude des années durant. Il survit ici parce que cette paire illustre ce qu'est une unité cohérente mieux que n'importe quelle autre.
Le poundal change-t-il avec la gravité locale ?
Non. Il est défini par une masse, une distance et un temps, sans aucune constante gravitationnelle dans la définition : une force en poundals signifie donc la même chose à l'équateur, aux pôles et en orbite. La livre-force, elle, est rattachée par définition à la gravité standard partout où on l'emploie.
Que vaut une livre-force en poundals, en chiffres ronds ?
Environ 32. Deux livres-force font 64,35 pdl et dix livres-force font 321,74 pdl. Le facteur est proche d'un nombre rond, et c'est justement pourquoi le reste compte dans un long calcul : 32,174 et non 32, les 0,174 supplémentaires s'accumulant ligne après ligne.