Фунт-силы в паундали: откуда берётся 32,174
Что делает эта конвертация
Она умножает на 32,174, и это число — вся история двух данных единиц. Фунт-сила собирает себя из фунта массы и стандартного ускорения свободного падения; паундаль собирает себя из того же фунта и ускорения в один фут в секунду за секунду. Разделите 9,80665 на 0,3048 — и получится 32,174. Усилие в 25 фунт-сил равно 804,35 паундаля, то же самое усилие, выраженное в единице, которая вообще не упоминает гравитацию.
Один фунт, два разных ускорения
Паундаль — когерентная единица системы фут-фунт-секунда: один фунт массы, разогнанный на один фут в секунду за секунду. Он определён без всякой ссылки на гравитацию, и именно это делает его чистым в механике, потому что выражению F = m·a не нужна никакая постоянная для равновесия. Фунт-сила идёт другой дорогой и встраивает притяжение Земли в саму единицу, чтобы про фунт массы, лежащий на столе, можно было сказать, что он давит с силой в одну фунт-силу.
Таблица перевода фунт-сил в паундали
Силы, достаточно малые, чтобы держать их в голове рядом с арифметикой, поэтому шаг в 32,174 проверяется глазом в каждой строке.
| Фунт-сила (lbf) | Паундаль (pdl) |
|---|---|
| 1 | 32.1740485564 |
| 10 | 321.740485564 |
| 50 | 1608.70242782 |
| 100 | 3217.40485564 |
| 500 | 16087.0242782 |
| 2000 | 64348.0971129 |
Ускорение свободного падения, делённое на фут
Стандартное ускорение свободного падения равно 9,80665 метра на секунду в квадрате. Единица ускорения в паундалях — один фут в секунду за секунду, то есть 0,3048 от этой величины. Частное равно 32,1740485564, и это чистое число, в котором не осталось никаких единиц, — отношение ускорения к длине, причём оба закреплены определением. Поэтому множитель равен не 32 и не округлённому 32,2, а величине, которую можно записать десятью разрядами и всё ещё точно.
Паундаль не пускает гравитацию в расчёт
Отнесите ту же массу на Луну, и притяжение к ней упадёт примерно до шестой части, но значение в паундалях для усилия, которое вы прикладываете сами, не сдвинется ни на сколько: он считает массу и ускорение и не прячет внутри никакой планетной постоянной. В этом практическая разница между двумя единицами и причина, по которой учебник механики, построенный вокруг F = m·a, тянется к меньшей и более странной на вид.
Частые вопросы
Почему между фунт-силой и паундалем стоит множитель 32,174?
Потому что каждая единица умножает фунт на своё ускорение. Фунт-сила использует стандартное ускорение свободного падения, 9,80665 метра на секунду в квадрате; паундаль — один фут в секунду за секунду, то есть 0,3048. Разделите первое на второе, и останется 32,174.
Какая из двух единиц когерентна для системы фут-фунт-секунда?
Паундаль. В когерентной системе в уравнениях нигде не появляется переводной множитель, поэтому выражение F = m·a выполняется с массой в фунтах, ускорением в футах на секунду в квадрате и силой в паундалях. Фунт-сила — гравитационная единица, привинченная сбоку, и её использование вставляет 32,174 в каждый расчёт.
Применяют ли паундаль где-нибудь сегодня?
В промышленности редко, в преподавании изредка. Британские и американские учебники середины XX века использовали его, чтобы оградить механику от гравитационной постоянной, и некоторые работы по аэродинамике сохраняли эту привычку ещё годы. Здесь он держится потому, что данная пара иллюстрирует понятие когерентной единицы лучше любой другой.
Меняется ли паундаль вместе с местной гравитацией?
Нет. Он определён через массу, расстояние и время, и в определении нет ни одной гравитационной постоянной, поэтому сила в паундалях означает одно и то же на экваторе, на полюсе и на орбите. Фунт-сила, напротив, определением привязана к стандартному ускорению свободного падения везде, где её применяют.
Сколько паундалей в одной фунт-силе, если округлить?
Примерно 32. Две фунт-силы — это 64,35 паундаля, а десять фунт-сил — 321,74 паундаля. Множитель близок к круглому числу, и именно поэтому остаток важен в длинном расчёте: 32,174, а не 32, и лишние 0,174 накапливаются строка за строкой.