Quilograma-força para dinas: sete algarismos para um punhado
O que a conversão revela
Apoie um quilograma na palma da mão e você está segurando novecentas e oitenta mil dinas. Nada na força mudou; mudaram apenas a régua e a massa usadas para defini-la. O sistema centímetro-grama-segundo construiu as suas unidades a partir de um comprimento menor e de uma massa menor, e a força pagou por isso: a dina é a força que dá a um grama uma aceleração de um centímetro por segundo ao quadrado, então qualquer coisa que uma pessoa consiga sentir chega com seis algarismos antes da vírgula.
Um sistema feito para a bancada
O CGS não foi uma escolha arbitrária. Um laboratório do século XIX trabalhava com amostras em gramas e aparelhagem em centímetros, então um sistema cujas unidades de base combinavam com a bancada produzia números de tamanho conveniente para os experimentos que de fato se faziam. Tensão superficial, viscosidade e carga eletrostática são todas grandezas pequenas, e no CGS ficam numa faixa legível. O custo aparece no momento em que se pede ao mesmo sistema que descreva um saco de cimento ou um apoio de máquina, e a resposta chega com sete algarismos e uma fileira de zeros no fim.
Tabela de conversão de quilograma-força para dina
Cargas do dia a dia escritas nos dois sistemas, de um quilograma a uma tonelada, mostrando como a coluna em CGS cresce depressa quando um peso real entra em cena.
| Quilograma-força (kgf) | Dina (dyn) |
|---|---|
| 1 | 980665 |
| 10 | 9806650 |
| 25 | 24516625 |
| 50 | 49033250 |
| 100 | 98066500 |
| 1000 | 980665000 |
Por que o fator carrega o centímetro
O fator usual de quilograma-força para newton é 9,80665. Uma dina é cem mil vezes menor que um newton, porque o seu grama é um milésimo de quilograma e o seu centímetro é um centésimo de metro, e as duas reduções se multiplicam. Leve isso adiante e o fator vira 980665. Essa é toda a aritmética, e é também por isso que a dina nunca se espalhou muito além dos campos que cresceram com ela: toda conversão para dentro dela arrasta junto uma potência de dez.
Lendo os zeros de volta
Converter de volta é um deslocamento de seis casas para a esquerda, então 980665 dinas retornam a um único quilograma-força. Uma conferência mais rápida é o comprimento do número: uma carga de cem quilograma-força deve cair na casa das dezenas de milhões de dinas. Se a sua resposta for mais curta que isso, três zeros se perderam em algum lugar.
Perguntas frequentes
Por que a força de um peso doméstico chega a sete algarismos?
Porque a dina é construída com o grama e o centímetro, os dois pequenos. Uma dina é próxima do peso de um único miligrama, então uma carga que qualquer um levanta com uma mão tem de ser contada em centenas de milhares delas. O número é grande; a força não.
Por que o CGS sobreviveu ao sistema que o produziu?
Porque um grande acervo de trabalhos publicados está escrito nele e continua útil. Tensão superficial em dinas por centímetro, viscosidade em poise e boa parte da literatura mais antiga sobre eletricidade e magnetismo são CGS, e reimprimir essas tabelas em unidades do SI quebraria o vínculo com os experimentos por trás delas.
Alguma coisa se perde na conversão?
Nada. A multiplicação é pelo número inteiro 980665, sem fração periódica, então um valor em quilograma-força dado com várias casas decimais passa com todas elas intactas. Só resultados muito longos aparecem em notação de expoente, e isso é uma decisão sobre o leiaute e não uma perda de precisão.
Que tipo de trabalho ainda é medido em dinas?
Forças pequenas agindo sobre objetos pequenos: a puxada da tensão superficial sobre um menisco, o arrasto sobre uma partícula de poeira, a força entre placas carregadas numa balança eletrostática. Nesses contextos um newton é uma unidade grande demais, e o pesquisador prefere escrever quatro algarismos a quatro casas decimais.
O que representa o 665 no fim do fator?
É o valor da gravidade padrão carregado adiante: 9,80665 multiplicado pelos cem mil que separam o newton da dina. Esses algarismos não são enfeite, e são a razão de a conversão poder ser citada de forma exata em vez de com um número declarado de algarismos significativos.