दशमलव से द्विआधारी: मशीन जिस भाषा में गिनती करती है
यह रूपांतरण क्या करता है
यह दशमलव संख्या को केवल 0 और 1 से लिख देता है। हर पूर्णांक का द्विआधारी रूप ठीक एक ही होता है, और किसी भी दिशा में कोई जानकारी नहीं खोती — इसलिए यह अनुमान नहीं, वही संख्या लिखने का दूसरा तरीका है। इसी वजह से यह टूल तीस अंकों वाली संख्या का भी सटीक जवाब देता है, जहाँ आम कैलकुलेटर गोलाई शुरू कर देता है।
शेषफल उल्टे क्रम में क्यों पढ़े जाते हैं
भाग देने का तरीका सबसे छोटा बिट पहले निकालता है, इसलिए शेषफलों को सूची के नीचे से ऊपर की ओर पढ़ना पड़ता है। हाथ से बदलते समय सबसे आम भूल यही होती है, और उससे 156 का जवाब 00111001 बन जाता है जबकि सही रूप 10011100 है। हर शेषफल असल में जवाब का एक अंक होता है: भाग के कदमों की संख्या ठीक नतीजे की बिट-लंबाई होती है, और वह 2 की घातों से तय होती है।
दशमलव से द्विआधारी रूपांतरण तालिका
प्रोग्रामिंग में सबसे ज़्यादा मिलने वाली छोटी दशमलव संख्याएँ और उनके द्विआधारी रूप। 2 की घातों वाली पंक्तियाँ याद रखने लायक हैं; बाकी सब उन्हीं से निकल आता है।
| दशमलव | द्विआधारी |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 10 | 1010 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
| 31 | 11111 |
| 64 | 1000000 |
| 100 | 1100100 |
| 127 | 1111111 |
| 200 | 11001000 |
| 255 | 11111111 |
| 1000 | 1111101000 |
द्विआधारी कहाँ बिना बताए मौजूद रहती है
हर फ़ाइल अनुमति, नेटवर्क मास्क, फ़ीचर फ़्लैग रजिस्टर और इमेज चैनल असल में द्विआधारी संख्या ही है, बस ज़्यादा पढ़ने लायक लिपि में लिखी हुई। 156 को 10011100 पढ़ने पर तुरंत पता चलता है कि सबसे बड़ा बिट और बीच के चार बिट सेट हैं, और स्टेटस रजिस्टर गड़बड़ लगने पर असल में यही सवाल होता है। हेक्स उसी पठन को छोटा बनाता है, पर नीचे बिट ही रहते हैं।
दिमाग़ में सटीक गिनती
जल्दी जवाब चाहिए तो सबसे बड़ी 2 की घात घटाइए जो संख्या में आ जाए, और यही क्रम दोहराइए: 156 − 128 = 28, 28 − 16 = 12, 12 − 8 = 4, 4 − 4 = 0, यानी 128 + 16 + 8 + 4 = 10011100। यह इसलिए चलता है क्योंकि द्विआधारी अकेला ऐसा आधार है जहाँ अंक या तो पूरा होता है या बिल्कुल नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
दशमलव संख्या को हाथ से द्विआधारी में कैसे बदलें?
संख्या को 2 से भाग दें और शेषफल लिखें, फिर भागफल को 2 से भाग दें और यही क्रम तब तक दोहराएँ जब तक भागफल शून्य न हो जाए। शेषफलों को आख़िर से पहले की ओर पढ़ने पर द्विआधारी संख्या मिलती है। 156 पर शेषफल 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1 बनते हैं, जो उल्टे क्रम में 10011100 हैं।
एक दशमलव संख्या के लिए कितने द्विआधारी अंक लगते हैं?
जितनी बार उसे आधा किया जा सके, उतने बिट — यानी आधार 2 का लघुगणक, ऊपर की ओर पूर्णांकित। 255 तक की संख्या को 8 बिट चाहिए, 65535 तक को 16, और करीब 4.3 अरब तक को 32। टूल असली लंबाई दिखाता है, किसी तय चौड़ाई तक शून्य भरकर नहीं फैलाता।
क्या यह कनवर्टर कैलकुलेटर से बड़ी संख्याएँ संभालता है?
हाँ। ज़्यादातर कैलकुलेटर 2 की 53वीं घात के बाद फ़्लोटिंग-पॉइंट पर चले जाते हैं और गोलाई शुरू कर देते हैं, पर यह टूल पूर्णांक गणित में चलता है, इसलिए 64 बिट का मान भी हर अंक के साथ सही लौटता है, ऐसा अनुमान नहीं जो देखने में ठीक लगे।
ऋणात्मक संख्याएँ कैसे दिखाई जाती हैं?
द्विआधारी अंकों के आगे ऋण चिह्न लगाकर — यानी चिह्न-और-परिमाण रूप। दो का पूरक अलग परिपाटी है जिसका अर्थ तभी बनता है जब बिट की चौड़ाई पहले से तय हो, इसलिए यहाँ उसका इस्तेमाल नहीं होता। अगर आपको किसी ऋणात्मक संख्या का 32 बिट का दो का पूरक रूप चाहिए, तो वह अपने कोड में साफ़-साफ़ लिखें।
क्या कनवर्टर अपूर्णांक भी लेता है?
हाँ, और ईमानदारी से। पूर्ण भाग ठीक-ठीक बदलता है; अंश वाला भाग एक-एक अंक करके फैलाया जाता है और शून्य आते ही रुक जाता है। दसवाँ हिस्सा जैसा अपूर्णांक द्विआधारी में कभी पूरा नहीं होता, इसलिए नतीजा काट दिया जाता है और पेज यह साफ़ बता देता है, पूरा बताकर चुप नहीं रहता।