दो द्रव्यमान, दो गुणक: किलोग्राम-बल से पाउंडल
इन दो इकाइयों को अलग क्या करता है
दोनों इकाइयाँ एक द्रव्यमान से शुरू होती हैं और फिर उससे एक अलग सवाल पूछती हैं। किलोग्राम-बल एक किलोग्राम को उस त्वरण से गुणा करता है जो गुरुत्व उसे देता है; पाउंडल एक पाउंड को एक फुट प्रति सेकंड वर्ग से, यानी ऐसी संख्या से जो गणित के लिए चुनी गई, प्रकृति में कहीं देखी नहीं गई। इसलिए दोनों उस बँटवारे के दो अलग किनारों पर बैठती हैं जो उन्नीसवीं सदी की यांत्रिकी में चला, और उनके बीच का गुणक 70.9316 किसी वस्तु का गुण नहीं, उसी मतभेद का दस्तावेज़ है।
गुरुत्वीय के मुक़ाबले निरपेक्ष
गुरुत्वीय इकाई उसी ग्रह की सतह पर सुविधाजनक रहती है जहाँ वह परिभाषित हुई, क्योंकि वहाँ भार का वर्णन उसे पैदा करने वाले द्रव्यमान से किया जा सकता है: बीस किलोग्राम का क्रेट, दो टन का पैलेट। निरपेक्ष इकाई सिर्फ़ द्रव्यमान, लंबाई और समय से बनती है, इसलिए जहाज़ पर, प्रयोगशाला में या कक्षा में उसका मतलब एक ही रहता है। विक्टोरियाई इंजीनियरों ने पहली को उसकी जानी-पहचानी आदत के लिए चुना और भौतिकविदों ने दूसरी को उसकी सुसंगति के लिए, और शाही माप के लिए भौतिकविदों ने जो बनाया वह पाउंडल है।
किलोग्राम-बल से पाउंडल रूपांतरण तालिका
भार दोनों इकाइयों में, और पाउंडल वाला स्तंभ दिखाता है कि एक फुट प्रति सेकंड वर्ग पर बनी इकाई मानक गुरुत्व पर बनी इकाई के बग़ल में कैसी लगती है।
| किलोग्राम-बल (kgf) | पाउंडल (pdl) |
|---|---|
| 1 | 70.931635284 |
| 10 | 709.31635284 |
| 25 | 1773.2908821 |
| 50 | 3546.5817642 |
| 100 | 7093.1635284 |
| 1000 | 70931.635284 |
दो द्रव्यमान, दो त्वरण
पाउंडल वह निकलता है जब गुरुत्व को परिभाषा से बाहर रखा जाए। एक पाउंड लीजिए, एक फुट प्रति सेकंड वर्ग का त्वरण लगाइए, और बल एक पाउंडल होता है — न मानक गुरुत्व, न पृथ्वी की सतह पर किसी ख़ास जगह का हवाला। किलोग्राम-बल उलटा रास्ता लेता है और मानक त्वरण को इकाई के भीतर ही समेट लेता है। एक को दूसरे से भाग दीजिए और दोनों द्रव्यमान अपना अनुपात देते हैं जबकि दोनों त्वरण अपना।
गुणक सत्तर के पास, बत्तीस के नहीं
यहाँ दो जानी-पहचानी संख्याएँ मिलती हैं। किलोग्राम-से-पाउंड का अनुपात 2.20462 है और मानक गुरुत्व तथा एक फुट प्रति सेकंड वर्ग का अनुपात 32.174; दोनों को गुणा कीजिए और जवाब 70.9316 आता है, जो पूरा रूपांतरण है। यह बँटवारा जानना याद रखने का अच्छा तरीक़ा है कि कौन सा स्थिरांक किस जोड़ी का है, और 32.174 को वहाँ लगने से रोकता है जहाँ उसका कोई काम नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
पाउंडल को पाउंड-बल से अलग क्या बनाता है?
पाउंड-बल मानक गुरुत्व में एक पाउंड का भार है; पाउंडल वह बल है जो एक पाउंड को एक फुट प्रति सेकंड वर्ग से त्वरित करता है। वही द्रव्यमान, दो त्वरण, और नतीजों के बीच 32.174 का गुणक। इनमें से सिर्फ़ एक ग्रह से कोई संख्या उधार लिए बिना परिभाषित है।
कोई एक फुट प्रति सेकंड वर्ग पर बनी इकाई क्यों इस्तेमाल करे?
क्योंकि इससे बल, द्रव्यमान और त्वरण एक सुसंगत समूह में रहते हैं और बीच में कोई छिपा स्थिरांक नहीं बैठता। पाउंडल पर टिकी गणना में बल बराबर द्रव्यमान गुणा त्वरण, और सूत्र में और कुछ नहीं आता, ठीक वैसे ही जैसे SI न्यूटन और किलोग्राम के साथ करती है। पाउंड-बल वाले रूप में हर कदम पर गुरुत्व डालना पड़ता है।
क्या पाउंडल अब भी कहीं चलता है?
कहीं-कहीं। यह पुरानी किताबों में, मीट्रिकेशन से पहले लिखे गए कुछ वैमानिकी और सिविल इंजीनियरिंग साहित्य में, और सुसंगत-इकाई का विचार समझाने के लिए बनाए गए सवालों में बचा हुआ है। आधुनिक शाही व्यवहार पाउंड-बल इस्तेमाल करता है और समीकरणों में गुरुत्व-स्थिरांक बैठा रहने देता है।
इसी परिवार का मीट्रिक पक्ष कैसा है?
किलोग्राम-बल मीट्रिक गुरुत्वीय इकाई है और न्यूटन उसका निरपेक्ष साथी, और इनका रिश्ता ठीक वही है जो शाही माप में पाउंड-बल और पाउंडल का है। न्यूटन ने वह बहस सीधे जीत ली, इसलिए मीट्रिक व्यवहार में कोई ज़िंदा बँटवारा नहीं बचा, जबकि शाही व्यवहार दोनों इकाइयाँ साथ लिए चलता है।
पाउंडल में दिए भार के लिए कौन सी संख्या लगाऊँ?
किलोग्राम-बल तक पहुँचने के लिए 70.9316 से भाग दीजिए। एक हज़ार पाउंडल 14.0981 किलोग्राम-बल होते हैं, और चौदह किलोग्राम-बल आलू की एक बोरी है — यह देखने का सबसे तेज़ तरीक़ा कि पाउंडल छोटी इकाई है और किलोग्राम-बल बड़ी।