पाउंडल से डाइन: दो निरपेक्ष पद्धतियों का मिलन
किसी भी तरफ़ गुरुत्व की ज़रूरत नहीं
इस श्रेणी की यह अकेली जोड़ी है जिसमें दोनों तरफ़ गुरुत्व का कोई ज़िक्र नहीं आता। पाउंडल फुट-पाउंड-सेकंड पद्धति की निरपेक्ष इकाई है, डाइन सेंटीमीटर-ग्राम-सेकंड पद्धति की। हर एक आधार द्रव्यमान और आधार त्वरण से जोड़ी गई है, और उन्हें मिलाने वाला गुणक पाउंड, फुट तथा ग्राम पर किया गया अंकगणित भर है। एक पाउंडल 13825.5 डाइन है, और एक डाइन 0.00007233 पाउंडल।
बीसवीं सदी ने असल में क्या चुना
दोनों पद्धतियाँ ऐसे लोगों ने रची थीं जिन्हें यांत्रिकी बिना किसी छिपे स्थिरांक के चाहिए थी। शुरुआती बहस CGS ने जीती, मुख्यतः इसलिए कि सेंटीमीटर और ग्राम प्रयोगशाला की राशियों को सुथरे आंकड़ों में बदल देते थे, और डाइन दशकों तक भौतिकी की चलती इकाई बना रहा। FPS पद्धति पाउंडल लेकर चली पर वाणिज्य को पसंद गुरुत्वाधीन इकाइयों को कभी हटा न सकी। जब SI आया, मीटर और किलोग्राम न्यूटन को जायज़ ठहराने लायक बड़े थे, और दोनों निरपेक्ष पुरखे रिटायर कर दिए गए।
पाउंडल के डाइन में बराबर मान
ऐसे मान जो डाइन का पूरा पैमाना दिखाते हैं — मशीनरी के आकार का लगभग हर बल उसमें पाँच अंकों की संख्या बन जाता है।
| पाउंडल (pdl) | डाइन (dyn) |
|---|---|
| 1 | 13825.4954376 |
| 10 | 138254.954376 |
| 25 | 345637.38594 |
| 50 | 691274.77188 |
| 100 | 1382549.54376 |
| 1000 | 13825495.4376 |
असली पसंद निरपेक्ष माप थी
निरपेक्ष पद्धति का मतलब यह है कि बल को शुद्ध रूप से द्रव्यमान, लंबाई और समय में लिखा जा सके, जिससे समीकरण जहाँ भी इस्तेमाल हो वहाँ सच रहे। गुरुत्वाधीन पद्धति को g का कोई मान मान लेना पड़ता है, और तब तक एक ही गणना अलग-अलग अक्षांशों पर अलग जवाब देती है जब तक कोई मानक मान थोप न दिया जाए। बीसवीं सदी की पसंद असल में यही है: मीट्रिक बनाम शाही नहीं, बल्कि परिभाषा बनाम जगह।
पाँच कोटियों का फ़ासला
डाइन बेहद छोटा है — वह बल जो एक ग्राम को एक सेंटीमीटर प्रति सेकंड वर्ग से त्वरित करे — इसलिए पाउंडल के आंकड़े डाइन में लिखने पर बड़े हो जाते हैं। रोज़ के लगभग हर मान के लिए पाँच अंक तैयार रखिए। दशमलव बिंदु को पाँच स्थान दाईं ओर खिसकाना मोटे अंदाज़े के लिए ठीक है, क्योंकि 13825.5 दस की पाँचवीं घात के काफ़ी करीब है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या पाउंडल और डाइन दोनों निरपेक्ष इकाइयाँ हैं?
हाँ, और यही इस जोड़ी को अनोखा बनाता है। हर एक आधार द्रव्यमान और आधार त्वरण से परिभाषित है, गुरुत्व का कहीं कोई हवाला नहीं: पाउंडल पाउंड और फुट से, डाइन ग्राम और सेंटीमीटर से। अक्षांश बदलने पर इनमें से किसी का मान नहीं बदलता।
पाउंड और फुट को डाइन से जोड़ने वाला अंकगणित क्या है?
आधार-द्रव्यमान का अनुपात और आधार-त्वरण का अनुपात, आपस में गुणा किए हुए। पाउंड 453.59237 ग्राम है और फुट 30.48 सेंटीमीटर, इसलिए बलों का अनुपात वही गुणनफल है, जो एक पाउंडल के 13825.5 डाइन देता है। इसमें कोई नापा हुआ स्थिरांक कहीं नहीं आता।
इन दोनों में बड़ा बल कौन-सा है?
पाउंडल, और बहुत बड़े अंतर से — करीब चौदह हज़ार गुना। डाइन जान-बूझकर नन्हा रखा गया था क्योंकि वह ग्राम और सेंटीमीटर पर होने वाले प्रयोगशाला के काम के लिए बना था, जहाँ राशियाँ बहुत छोटी होती हैं, जबकि पाउंडल मशीनरी के पैमाने के द्रव्यमानों के लिए।
वैज्ञानिक इस्तेमाल में डाइन ने पाउंडल से ज़्यादा क्यों टिका?
क्योंकि दशकों तक भौतिकी की चलती पद्धति CGS ही थी और डाइन उस समय हो रहे प्रयोगों के पैमाने पर ठीक बैठता था। उसे तब जगह छोड़नी पड़ी जब SI ने मीटर और किलोग्राम को आधार बनाया और न्यूटन ने उसकी जगह ली, और वह बदलाव 1960 के दशक तक जाकर आम हुआ।
CGS पद्धति में ऐसा क्या था जो फुट-पाउंड-सेकंड पद्धति में नहीं?
सिद्धांत में कुछ भी नहीं — दोनों सुसंगत निरपेक्ष पद्धतियाँ हैं और हर यांत्रिक राशि के लिए उनमें मेल खाती इकाई मौजूद है। फ़र्क़ अपनाए जाने का था। CGS प्रयोगशालाओं की आम भाषा बन गई, इसलिए उसकी इकाइयाँ पढ़ाई गईं, सारणीबद्ध हुईं और पत्रिकाओं में उद्धृत हुईं, और पद्धति इसी तरह जीतती है।