ثنائي إلى عشري: إعادة البتات إلى معنى
ما الذي يفعله هذا التحويل
يقرأ سلسلة من الأصفار والآحاد كرقم بالأساس 2 ويعيد صياغته بالأساس 10. وهذا هو الاتجاه الذي تحتاجه حين تكون القيمة المعروضة أصلاً بصيغة الآلة — تفريغ سجل، أو قناع، أو بايت أعلام — ويكون سؤالك سؤالاً بشرياً، مثل: هل تجاوزت هذه القيمة حداً معيناً؟
طريقة المجموع الموزون
يمثل كل رقم ثنائي قوة للعدد 2 بحسب موضعه بدءاً من الطرف الأدنى، وهي 1 ثم 2 ثم 4 ثم 8 وهكذا. اجمع أوزان المواضع التي تحمل الرقم 1. وفي 10011100 تكون تلك المواضع 128 و16 و8 و4، فتكون القيمة العشرية 156. وبعد حفظ الأوزان الأولى — 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 — يصبح الحساب جمعاً قصيراً.
جدول تحويل الثنائي إلى العشري
أنماط بتات شائعة مع قيمها العشرية. وصفوف الآحاد كلها هي الأجدر بالتذكر: كل واحد منها أقل بواحد من قوة العدد 2 التالية، ولهذا يظهر 255 و65535 في كل مكان في الحوسبة.
| ثنائي | عشري |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 1010 | 10 |
| 1111 | 15 |
| 10000 | 16 |
| 101010 | 42 |
| 11111111 | 255 |
| 100000000 | 256 |
قراءة بايت أعلام أو حالة
بايت الحالة ليس رقماً في الحقيقة، بل ثمانية أجوبة من نوع نعم/لا محزومة في قيمة واحدة. وتحويله إلى عشري يمنحك مقبضاً مختصراً تقارنه وتسجّله، أما البتات المفردة فتخبرك بما حدث. والقراءتان مفيدتان، والتحويل هو ما ينقلك بين ورقة بيانات توثّق البتات وملف سجل يكتب الأرقام العشرية.
انتبه للأصفار البادئة
الأصفار البادئة لا تغيّر القيمة — فـ 0011 و11 كلاهما ثلاثة — لكنها تغيّر العرض، والعرض هو ما يخبرك إن كان الحقل بايتاً واحداً أم أربعة. وعند نسخ قيمة من حقل ثابت العرض، أبقِ الحشو في ملاحظاتك وإن كان المحوّل يتجاهله.
الأسئلة الشائعة
كيف أقرأ الثنائي في ذهني؟
اكتب قيم المواضع 128 و64 و32 و16 و8 و4 و2 و1 فوق الأرقام في عدد من ثماني بتات، ثم اجمع القيم الواقعة فوق كل 1. وفي 10011100 يكون الناتج 128 + 16 + 8 + 4 = 156. والتدرّب على ثماني بتات يغطي الغالبية العظمى من الحالات اليومية.
لماذا يساوي 11111111 الرقم 255 وليس 256؟
لأن ثماني بتات تمثل 256 قيمة مختلفة بدءاً من الصفر، فتصبح القيمة الكبرى 255. وبشكل عام تبلغ n بتة 2 أس n ناقص واحد. وهذا الفرق بواحد هو سبب أن البايت يحمل 256 قيمة لكن القيمة 256 نفسها لا تتسع في بايت واحد.
هل أستطيع لصق ثنائي بمسافات بين البايتات؟
نعم. تُهمَل المسافات وأسطر الجدولة والشرطات السفلية، فالسلسلة المنسوخة من طرفية أو من تفريغ ذاكرة تُحوَّل دون تنظيف مسبق. وتجميع البتات رباعياً أو ثمانياً وسيلة قراءة لا أكثر، ولا يحمل معنى في ذاته.
هل يعني البت الأول 1 أن الرقم سالب؟
فقط إن كنت قد قررت مسبقاً أن الحقل متمم ثنائي بإشارة، وذلك وصف للصيغة لا للبتات. وبمفرده، 11111111 هو ببساطة 255. ويتعامل المحوّل مع كل مدخل كمقدار غير سالب ما لم تكتب إشارة ناقص صريحة.
ما أطول سلسلة ثنائية يمكنني تحويلها؟
أطول من أي قيمة يحتمل أن تلصقها — فالأداة تعمل بحساب الأعداد الصحيحة الدقيق لا بالفاصلة العائمة، فلا تتدهور مع الحجم كما تفعل الحاسبة. أما المدخلات الطويلة جداً فتُرفض برسالة واضحة بدل اقتطاعها بصمت.