الباوندال والداين: نظامان مطلقان تفصلهما خمس مراتب
نقطة الالتقاء بين نظامين مطلقين
بُني النظامان على القاعدة نفسها: القوة من الكتلة والطول والزمن، دون أي إشارة إلى الجاذبية. اختار المقياس الإنجليزي الرطل والقدم، واختار المتري الغرام والسنتيمتر، وكانت النتيجة وحدتين متماسكتين منطقياً تفصلهما في المقدار خمس مراتب عشرية. فالباوندال الواحد 13825.5 داين، وهذه الفجوة الكبيرة سبب كافٍ لأن يُقتبس كل نوع من الأحمال بوحدته الخاصة.
لماذا تقتبس مجالات مختلفة إحداهما دون الأخرى
الداين يقع في مدى يناسب الأسطح والأغشية والقوى المجهرية، فيُستعمل حيث يكون الحمل ضئيلاً والرقم محتاجاً إلى خانات. والباوندال يقع في مدى أقرب إلى الأحمال الميكانيكية الصغيرة، لكنه لم يجد جمهوراً في الممارسة، فبقي محصوراً في الكتب والمسائل. والواقع أن كل واحد منهما أنسب لمقياسه، وأن الفجوة بينهما ليست عيباً في التصميم بل أثر مباشر لحجم الوحدتين الأساسيتين.
قيم الباوندال بالداين
اضرب في 13825.5، كما يقتضي التعريفان معاً: الرطل 453.59237 غراماً والقدم 30.48 سنتيمتراً. ولا حاجة إلى أي قيمة للجاذبية، لأن لا واحدة من الوحدتين تعرفها.
| باوندال (pdl) | داين (dyn) |
|---|---|
| 1 | 13825.4954376 |
| 10 | 138254.954376 |
| 25 | 345637.38594 |
| 50 | 691274.77188 |
| 100 | 1382549.54376 |
| 1000 | 13825495.4376 |
التماسك نفسه في نظامين
التماسك معناه أن معادلة القوة بلا معاملات إضافية. وهو يتحقق في النظامين معاً، لأن كلاً منهما اختار وحداته الأساسية بعناية بحيث لا يظهر أي عامل غريب في F = m·a. وكان من الممكن أن يبقى الاثنان إلى اليوم لو أن العالم لم يوحّد قياسه، لكن التوحيد اختار طرفاً ثالثاً: المتر والكيلوغرام والثانية.
خمس مراتب إلى اليسار
اضرب في 13825.5، أو أزح الفاصلة خمس مراتب مع ضرب تقريبي في 1.4. فالباوندال الواحد 13825.5 داين، وهو ما يزيد قليلاً على عشرة آلاف؛ ولهذا يقع أي رقم بالباوندال في خانة العشرة آلاف وما فوق عند كتابته بالداين.
الأسئلة الشائعة
ما الذي يجمع بين الباوندال والداين؟
أن كليهما وحدة مطلقة لا تذكر الجاذبية في تعريفها. فهو مبني من كتلة وطول وزمن فقط، ولذلك يصلح للاستخدام في أي مكان دون تعديل. والاختلاف بينهما في اختيار الوحدات الأساسية لا في المبدأ.
لماذا هذا الفارق الكبير بين الوحدتين؟
لأن كل واحدة تنتج من ضرب كتلة الوحدة في طول الوحدة. فالداين يبني من الغرام والسنتيمتر، والباوندال من الرطل والقدم، والفرق بينهما هو حاصل ضرب ألف غرام في ثلاثين سنتيمتراً تقريباً، وهو ما يعطي الفجوة ذات الخمس مراتب.
هل يمكن تقسيم المعامل إلى خطوتين؟
نعم، وهو مفيد للفحص. حوّل الباوندال أولاً إلى نيوتن بالضرب في 0.138255، ثم النيوتن إلى داين بالضرب في 100000. وحاصل ضرب المعاملين هو 13825.5 نفسه، وهذا التقسيم يكشف أي خطأ في الإزاحة العشرية قبل أن ينتقل إلى عمود كامل.
هل يستخدم المهندسون هاتين الوحدتين معاً اليوم؟
قليلاً جداً. فالداين باقٍ في علم الأسطح والفيزياء الحيوية، والباوندال شبه مهجور. لكن التحويل بينهما يبقى مفيداً عند قراءة أعمال قديمة تجمع بين مصدرين مكتوبين بالنظامين، وهو ما يحدث في مراجعات الأدبيات أكثر مما يحدث في التصميم الجديد.
ما مدى دقة هذا المعامل؟
هو مضبوط بحدود تعريفاته: الرطل 453.59237 غراماً والقدم 30.48 سنتيمتراً، وكلاهما ثابت دولياً. والقيمة 13825.5 المستخدمة هنا مقرَّبة في خانتها الأخيرة لأن الرقم الدقيق يحمل كسوراً عشرية لا تفيد القارئ في هذا السياق.