عشري إلى ثنائي: كتابة الرقم بالطريقة التي تخزّنه بها الآلة
ما الذي يفعله هذا التحويل
يعيد كتابة رقم بالأساس 10 باستخدام الرقمين 0 و1 فقط، أي بقوى العدد 2. ولكل عدد صحيح صيغة ثنائية واحدة لا غير، ولا تُفقد أي معلومة في أي من الاتجاهين، فالتحويل إعادة تسمية لا تقريب. ولهذا يستطيع المحوّل أن يَعِد بنتيجة دقيقة لرقم من ثلاثين خانة، وهو ما تعجز عنه أي حاسبة تعمل بالفاصلة العائمة.
لماذا تُقرأ البواقي بالمقلوب
تنتج طريقة القسمة البت الأقل قيمة أولاً، لذا يجب قراءة الأرقام من أسفل القائمة إلى أعلاها. وقراءتها بالترتيب الذي كُتبت به هو أشهر خطأ في التحويل اليدوي، وهو الذي يحوّل 156 إلى 00111001 بدلاً من 10011100 الصحيحة. وكل باقٍ هنا رقم حقيقي من أرقام الجواب: فعدد خطوات القسمة يساوي تماماً طول الناتج بالبتات.
جدول تحويل العشري إلى الثنائي
الأرقام العشرية الصغيرة الأكثر ظهوراً في البرمجة مع صيغتها الثنائية. وقوى العدد 2 هي وحدها الجديرة بالحفظ، وما عداها يُستنتج منها.
| عشري | ثنائي |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 10 | 1010 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
| 31 | 11111 |
| 64 | 1000000 |
| 100 | 1100100 |
| 127 | 1111111 |
| 200 | 11001000 |
| 255 | 11111111 |
| 1000 | 1111101000 |
أين تلتقي بالثنائي دون أن تنتبه
كل إذن ملف، وقناع شبكة، وسجل أعلام، وقناة صورة هو رقم ثنائي يرتدي تدويناً ألطف. فقراءة 156 على أنها 10011100 تخبرك فوراً أن البت الأعلى وأربع بتات وسطى مفعّلة، وهو السؤال الحقيقي الذي يراودك حين يبدو سجل الحالة خاطئاً. والست عشري موجود ليجعل القراءة نفسها أقصر، لكنه في جوهره هو البتات ذاتها.
العدّ على الأصابع بدقة
إن أردت جواباً سريعاً، اطرح أكبر قوة للعدد 2 تتسع للرقم ثم أعد الكرّة: 156 − 128 = 28، ثم 28 − 16 = 12، ثم 12 − 8 = 4، ثم 4 − 4 = 0، فيكون الناتج 128 + 16 + 8 + 4 = 10011100. وهذا يعمل لأن الثنائي هو الأساس الوحيد الذي يكون فيه الرقم إما حاضراً كاملاً أو غائباً تماماً.
الأسئلة الشائعة
كيف أحوّل رقماً عشرياً إلى ثنائي يدوياً؟
اقسم على 2 ودوّن الباقي، ثم اقسم الناتج على 2 وأعد الخطوة حتى يصبح الناتج صفراً. والبواقي مقروءة من الأخير إلى الأول هي الرقم الثنائي. وبالنسبة إلى 156 نحصل على البواقي 0، 0، 1، 1، 1، 0، 0، 1، وهي بالمقلوب 10011100.
كم بتاً يحتاج الرقم العشري؟
بت واحد عن كل مرة تستطيع قسمته فيها على 2، أي لوغاريتم الأساس 2 مقرّباً إلى أعلى. فالرقم حتى 255 يحتاج 8 بتات، وحتى 65535 يحتاج 16، وحتى نحو 4.3 مليار يحتاج 32. ويعرض المحوّل الطول الفعلي بدل الحشو إلى عرض ثابت.
هل يتعامل المحوّل مع أرقام أكبر من الآلة الحاسبة؟
نعم. معظم الحاسبات تتحول إلى الفاصلة العائمة وتبدأ التقريب بعد 2 أس 53، أما هذا المحوّل فيعمل بحساب الأعداد الصحيحة الدقيق، فيعود الرقم ذو 64 بتاً بكل خاناته صحيحة لا مقرّبة.
كيف تُعرض الأرقام السالبة؟
بإشارة ناقص قبل الأرقام الثنائية، وهو تمثيل المقدار والإشارة. أما المتمم الثنائي فهو اصطلاح آخر لا معنى له إلا بعد تثبيت عرض البتات، لذا لا يُستخدم هنا. وإن احتجت تمثيلاً بالمتمم الثنائي بعرض 32 بتاً، فاكتب ذلك صراحة في شيفرتك.
هل يقبل المحوّل الكسور؟
نعم، ويتعامل معها بصدق. الجزء الصحيح يُحوَّل بدقة، والجزء الكسري يُوسَّع رقماً رقماً ويتوقف بمجرد وصول الباقي إلى الصفر. وكسر مثل عُشر واحد لا ينتهي أبداً في الثنائي، لذا تُقتطع النتيجة وتذكر الصفحة ذلك بدل الادعاء بأن الجواب كامل.