من الرطل-قوة إلى الباوندال: من أين يأتي 32.174
ما الذي يفعله هذا التحويل
إنه يضرب في 32.174، وهذا الرقم هو كل حكاية هاتين الوحدتين. فالرطل-قوة يبني نفسه من رطل من الكتلة ومن الجاذبية القياسية؛ والباوندال يبني نفسه من الرطل نفسه ومن تسارع مقداره قدم واحدة في الثانية مربعة. اقسم 9.80665 على 0.3048 يسقط 32.174. ودفع مقداره 25 رطل-قوة يساوي 804.35 باوندال، وهو الدفع نفسه معبَّراً عنه بالوحدة التي لا تذكر الجاذبية أبداً.
رطل واحد وتسارعان مختلفان
الباوندال هو الوحدة المتماسكة في نظام القدم والرطل والثانية: رطل واحد من الكتلة مُسرَّعاً بقدم واحدة في الثانية مربعة. وهو معرَّف دون أي إشارة إلى الجاذبية، وهذا ما يجعله نظيفاً في الميكانيكا، إذ لا تحتاج F = m·a إلى أي ثابت ليتوازن. أما الرطل-قوة فيسلك الطريق الآخر ويدمج جذب الأرض في الوحدة نفسها، حتى يصير رطل من الكتلة مستقراً على طاولة قيل إنه يضغط برطل-قوة واحد.
جدول تحويل الرطل-قوة إلى الباوندال
قوى صغيرة بما يكفي لحملها في الذهن إلى جانب الحساب، حتى تُراجَع خطوة 32.174 بالعين في كل صف.
| رطل-قوة (lbf) | باوندال (pdl) |
|---|---|
| 1 | 32.1740485564 |
| 10 | 321.740485564 |
| 50 | 1608.70242782 |
| 100 | 3217.40485564 |
| 500 | 16087.0242782 |
| 2000 | 64348.0971129 |
الجاذبية مقسومة على قدم
الجاذبية القياسية 9.80665 متراً في الثانية مربعة. ووحدة التسارع في الباوندال هي قدم واحدة في الثانية مربعة، أي 0.3048 منها. وخارج القسمة 32.1740485564، وهو عدد مجرد لم تبق فيه أي وحدة — نسبة بين جاذبية وطول، كلاهما مثبَّت بالتعريف. ولهذا ليس المعامل 32 ولا 32.2 المقرَّب، بل قيمة يمكن كتابتها بعشر خانات وتبقى دقيقة.
الباوندال يُخرج الجاذبية من المعادلة
احمل الكتلة نفسها إلى القمر فيهبط جذبها إلى نحو السدس، لكن رقم الباوندال لدفع تبذله أنت لا يتحرك قيد أنملة: فهو يعدّ الكتلة والتسارع ولا يخفي داخله أي ثابت كوكبي. هذا هو الفرق العملي بين الوحدتين، وهو سبب لجوء كتاب ميكانيكا مبني على F = m·a إلى الوحدة الأصغر والأغرب شكلاً.
الأسئلة الشائعة
لماذا يوجد معامل 32.174 بين الرطل-قوة والباوندال؟
لأن كل وحدة تضرب الرطل في تسارع مختلف. فالرطل-قوة يستخدم الجاذبية القياسية 9.80665 متراً في الثانية مربعة؛ والباوندال يستخدم قدماً واحدة في الثانية مربعة، أي 0.3048. اقسم الأولى على الثانية فيبقى 32.174.
أي الوحدتين متماسكة في نظام القدم والرطل والثانية؟
الباوندال. ففي النظام المتماسك لا يظهر أي معامل تحويل في المعادلات، فتصح F = m·a بالكتلة بالرطل والتسارع بالقدم في الثانية مربعة والقوة بالباوندال. أما الرطل-قوة فوحدة جاذبية أُضيفت لاحقاً، واستخدامها يفرض 32.174 في كل حساب.
هل ما زال الباوندال مستخدماً في مكان ما اليوم؟
نادراً في الصناعة، وأحياناً في التدريس. استخدمته كتب بريطانية وأمريكية في منتصف القرن العشرين لتُبقي الميكانيكا خالية من ثابت الجاذبية، وأبقى عدد من كتب الديناميكا الهوائية على العادة سنوات بعد ذلك. وهو يصمد هنا لأن هذا الزوج يوضح معنى الوحدة المتماسكة أفضل من أي زوج آخر.
هل يتغير الباوندال بتغير الجاذبية المحلية؟
لا. هو معرَّف بكتلة ومسافة وزمن، ولا يوجد أي ثابت جاذبي في تعريفه، فقوة بالباوندال تعني الشيء نفسه عند خط الاستواء وعند القطبين وفي المدار. أما الرطل-قوة فهو مثبَّت بالجاذبية القياسية بالتعريف حيثما استُخدم.
كم يساوي الرطل-قوة الواحد بالباوندال بأرقام مستديرة؟
نحو 32. فرطلان-قوة يساويان 64.35 باوندال، وعشرة أرطال-قوة تساوي 321.74 باوندال. المعامل قريب من عدد مستدير، ولهذا بالضبط يهم الباقي في حساب طويل: 32.174 لا 32، مع تراكم 0.174 الإضافي صفاً بعد صف.