Decimal a binario: escribir un número como lo guarda la máquina
Qué hace esta conversión
Reescribe un número en base 10 usando solo ceros y unos. Todo entero tiene una única forma binaria y no se pierde información en ningún sentido, así que no es una aproximación sino otra manera de nombrar el mismo valor. Por eso la herramienta puede prometer un resultado exacto para una cifra de treinta dígitos, algo que una calculadora de coma flotante no hace.
Por qué los restos se leen al revés
El método de las divisiones sucesivas produce primero el bit menos significativo, de modo que los dígitos hay que leerlos desde el final de la lista hacia arriba. Leerlos en el orden en que se escribieron es el error más habitual al convertir a mano: convierte 156 en 00111001 en lugar del 10011100 correcto. Cada resto es de verdad un dígito de la respuesta, y el número de divisiones coincide exactamente con la longitud en bits del resultado.
Tabla de conversión de decimal a binario
Los números decimales pequeños que más aparecen al programar, con su forma binaria. Las potencias de 2 son las que conviene memorizar; el resto se deduce de ellas.
| Decimal | Binario |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 10 | 1010 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
| 31 | 11111 |
| 64 | 1000000 |
| 100 | 1100100 |
| 127 | 1111111 |
| 200 | 11001000 |
| 255 | 11111111 |
| 1000 | 1111101000 |
Dónde te cruzas con el binario sin darte cuenta
Cada permiso de archivo, cada máscara de red, cada registro de banderas y cada canal de imagen es un número binario disfrazado de notación amable. Leer 156 como 10011100 te dice al momento que el bit alto y cuatro bits centrales están activos, que es justo la pregunta que te haces cuando un registro de estado no cuadra. El hexadecimal existe para abreviar esa misma lectura, pero debajo siguen estando los bits.
Restar potencias de 2 para ir sobre seguro
Si necesitas la respuesta rápida, resta la potencia de 2 más grande que quepa y repite: 156 − 128 = 28, 28 − 16 = 12, 12 − 8 = 4, 4 − 4 = 0, y queda 128 + 16 + 8 + 4 = 10011100. Funciona porque el binario es la única base en la que el dígito está del todo presente o del todo ausente.
Preguntas frecuentes
¿Cómo paso un número decimal a binario a mano?
Divide entre 2 y anota el resto, luego divide el cociente entre 2 y repite hasta que el cociente sea cero. Los restos, leídos del último al primero, son el número binario. Para 156 salen los restos 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, que al revés forman 10011100.
¿Cuántos bits necesita un número decimal?
Uno por cada vez que puedas partirlo por la mitad, es decir, el logaritmo en base 2 redondeado hacia arriba. Un valor de hasta 255 ocupa 8 bits, hasta 65535 ocupa 16 y hasta unos 4300 millones ocupa 32. La herramienta muestra la longitud exacta en lugar de rellenar hasta un ancho fijo.
¿Sirve para números más grandes que una calculadora?
Sí. La mayoría de las calculadoras pasa a coma flotante y empieza a redondear a partir de 2 elevado a 53, pero aquí la aritmética es entera y exacta, así que una cifra de 64 bits vuelve con todos sus dígitos correctos en vez de con una aproximación que parece razonable.
¿Cómo se representan los números negativos?
Con un signo menos delante de los dígitos binarios, es decir, en signo y magnitud. El complemento a dos es otra convención que solo tiene sentido cuando se fija un ancho de bits, así que aquí no se usa. Si necesitas la representación en complemento a dos de 32 bits, indícalo en tu propio código.
¿Acepta fracciones?
Sí, y las trata con honestidad. La parte entera se convierte de forma exacta; la fraccionaria se desarrolla dígito a dígito y se detiene en cuanto el resto llega a cero. Una fracción como 0.1 nunca termina en binario, así que el resultado se muestra truncado y la página lo advierte en lugar de fingir que está completo.