ダインからニュートンへ——CGS を抜け出す 5 桁の橋
この換算がしていること
ダインは 1 グラムを毎秒毎秒 1 センチメートル加速する力で、ニュートンは 1 キログラムを毎秒毎秒 1 メートルで同じことをします。二つの定義を並べれば倍率はそのまま出ます。1000 グラム掛ける 100 センチメートルは 10 万だからです。したがって 1 ダインは 0.00001 N です。この数値を得るために何かを測定したわけではなく、定義から落ちてくる値なので、どんな大きさでも丸め誤差が入りません。
ダインがいまも印刷される場所
表面張力は 1 センチメートルあたりのダインで表にされます。数値が素直に振る舞うからです。室温の水は 72 のあたりに収まり、身近な液体の表は 2 桁の数の一覧として読めます。電気泳動と、20 世紀半ばの生理学の大きな部分がダインで力を報告するのも、装置がセンチメートルとグラムで作られていたのと同じ理由で、それらの論文は書き直されないまま今日も引用されています。単位は古いのですが、背後の測定はいまも生きており、計器の仕様はしばしば両方を併記します。
ダインからニュートンへの換算表
実際の仕事に現れる力を、毛細管メニスカスの引っ張りから小型電動機の推力まで、両方の単位で示しました。5 桁の移動がはっきり見えます。
| ダイン (dyn) | ニュートン (N) |
|---|---|
| 1 | 0.00001 |
| 100 | 0.001 |
| 1000 | 0.01 |
| 10000 | 0.1 |
| 100000 | 1 |
| 1000000 | 10 |
倍率が 10 の累乗になる理由
それぞれの単位は自分の体系の中では一貫しています。センチメートル・グラム・秒の体系は力の単位をグラムとセンチメートルから組み立て、メートル・キログラム・秒の体系はキログラムとメートルから組み立てます。運動の第 2 法則はどちらでも同じ式なので、比は二つの目盛りの変更の積、1000 掛ける 100 にすぎません。実験はどこにも入らず、倍率は作りからして正確です。
5 桁と、ただでできる確認
小数点を 5 つ左へ動かします。1000 dyn は 0.01 N になり、250000 dyn は 2.5 N になります。千の位のダインはいつでも 1 ニュートンの端数であり、ニュートンで書いた力は、ダインで書いた同じ力より必ず 5 桁少ない数になります。
よくある質問
1 ニュートンは何ダインですか？
正確に 100000 です。ニュートンはキログラムとメートルから、ダインはグラムとセンチメートルから定義され、その定義のあいだの比が 1000 グラム掛ける 100 センチメートルです。これによりダインはニュートンの 10 万分の 1 に置かれます。
表面張力の表が今もダインを使うのはなぜですか？
数値が扱いやすいからです。室温の水の表面張力はおよそ 72 dyn/cm なので、身近な液体の表はそのままで 2 桁に収まります。同じ数値を 1 メートルあたりのニュートンで書き直せば 0.072 になり、正しいのですが列をざっと見ていくのはずっと難しくなります。
ダインは今も認められた単位ですか？
国際単位系の一部ではありませんが、いまも定義され、使われています。属しているセンチメートル・グラム・秒の体系は何十年も物理学の実務標準であり、その力の単位は表面科学、古い文献、そしてかなりの数の計器の仕様書に残っています。
1950 年代の論文の力を現代の単位で読むには？
印刷された数値に 0.00001 を掛けるか、小数点を 5 つ左へ動かします。3000 ダインの収縮力を報告する論文は 0.03 N、つまりおよそ 3 グラム重を述べており、当時の著者が扱っていた筋肉標本にちょうど合う規模です。
この換算器は結果を丸めますか？
掛け算は正確な 10 の累乗なので、計算そのものに丸める部分はありません。非常に小さな答えは、完全な小数展開が先頭の 0 の長い列になる場合に指数表記で書かれ、有効な桁がすべて画面に残ります。