ニュートンからパウンダルへ——議論に敗れた絶対単位
この換算がしていること
パウンダルは、帝国の力の単位をニュートンと同じ作り方で組み立てたらどうなるか、という答えです。1 ポンドの質量を毎秒毎秒 1 フィートで加速する力で、定義から重力が完全に排除されています。筋の通った単位ですが小さく、1 パウンダルはおよそ 0.138 ニュートンなので、10 ニュートンの力は 72 パウンダルになります。換算は 7.233 を掛けることで、その答えはフィート・ポンド・秒の図面が印刷していたはずの数値です。
絶対単位と重力単位
ニュートンは絶対単位です。質量と長さと時間だけでできていて、宇宙のどこでも成り立ちます。パウンダルはその帝国版として設計されたので、その基準でいえば二つの帝国の力のうち新しいほうです。重量ポンドはいまも特定の惑星の重力に寄りかかっているからです。こうして二つの体系に二つの絶対単位が生まれ、一方は現役の技術者全員が使い、他方は脚注に残りました。
ニュートンからパウンダルへの換算表
かつてパウンダルが自然な単位だった範囲の力を、手回しのプレスから小型エンジンまで並べました。真ん中の行を見ると、数が急速に大きくなる理由が分かります。パウンダルは設計からして小さい単位なのです。
| ニュートン (N) | パウンダル (pdl) |
|---|---|
| 1 | 7.23301385121 |
| 10 | 72.3301385121 |
| 100 | 723.301385121 |
| 500 | 3616.5069256 |
| 1000 | 7233.01385121 |
| 9806.65 | 70931.635284 |
| 10000 | 72330.1385121 |
それでも重量ポンドが勝った理由
パウンダルはフィート・ポンド・秒の体系の中で首尾一貫しており、質量に加速度を掛けたときに 32.174 という因数が現れないので計算はきれいです。ところが、その美しさは問題になりませんでした。技術者はすでにポンドの力で目盛られたばね秤、圧力計、蒸気表を持っており、重量ポンドなら既存の数値も既存の計器もそのまま使えます。パウンダルは、欠けていると感じてもいない一貫性のために、1 世紀分の表を書き直せと言ってきたのでした。
換算表でパウンダルを見分ける
パウンダルの値は同じ力のニュートンより 7 倍ほど大きくなります。これが見分ける最短の手がかりです。数ニュートンの力が 2 桁の数になっていたら、重量ポンドではなくパウンダルを見ている可能性が高いでしょう。重量ポンドの値は逆に、元のニュートンの値より必ず小さくなります。
よくある質問
パウンダルとは正確には何ですか？
1 ポンドの質量に毎秒毎秒 1 フィートの加速度を与える力です。定義に名前が出るのは質量と長さと時間だけで、重力はどこにも触れられていません。そこが絶対単位の要点です。1 パウンダルは 0.138254954376 ニュートンになります。
技術者はなぜ重量ポンドを手放さなかったのですか？
習慣と計器と既存の書類のためです。重量ポンドはばね秤が示す値であり、圧力計が校正された基準でもあるので、パウンダルに移れば書棚の表も図表も規格も無効になってしまいます。パウンダルのほうが一貫していましたが、一貫性だけでは 1 世紀の慣行には勝てませんでした。
いまもパウンダルが現れる場所はありますか？
力学の教科書、古い参考書のフィート・ポンド・秒の節、そして航空や繊維試験の一部の文献です。主に、帝国単位の体系にも首尾一貫した絶対単位の枝があったという記憶として、また絶対単位と重力単位の違いを問う試験問題として生き残っています。
パウンダルからニュートンへはどう戻しますか？
パウンダルの値を 7.233 で割るか、同じことですが 0.138255 を掛けます。100 パウンダルはしたがって 13.83 ニュートンです。同じ一組の数がこの換算の両方向で使えるので、結果が妙に大きいときの確認に役立ちます。
パウンダルは SI 単位ですか？
いいえ。フィート・ポンド・秒の単位の一族に属し、SI はメートルとキログラムと秒の上に築かれています。多くの人が出会う帝国単位ですらないでしょう。取引と工学の現場では、ずっと前に重量ポンドがその役を取っているからです。