重量ポンドからパウンダルへ——32.174 はどこから来るのか
この換算がしていること
32.174 を掛けます。この数値がこの二つの単位の物語のすべてです。重量ポンドは 1 ポンドの質量と標準重力から自分を組み立て、パウンダルは同じ 1 ポンドと毎秒毎秒 1 フィートの加速度から組み立てられます。9.80665 を 0.3048 で割れば 32.174 が現れます。25 lbf の押す力は 804.35 pdl で、重力に一切触れない単位で表した同じ押す力です。
同じ 1 ポンド、二つの異なる加速度
パウンダルはフィート・ポンド・秒の体系の一貫した単位で、1 ポンドの質量を毎秒毎秒 1 フィートだけ加速する力です。重力を参照せずに定義されているので力学できれいに働きます。F = m·a の釣り合いを取るのに定数が要らないからです。重量ポンドは逆の道を行き、地球の引っ張りを単位そのものに畳み込みます。机の上に載った 1 ポンドの質量が 1 重量ポンドで押している、と言えるのはそのためです。
重量ポンドからパウンダルへの換算表
頭の中の計算と並べて置けるくらいの小さな力ばかりなので、32.174 という一段をどの行でも目で確かめられます。
| 重量ポンド (lbf) | パウンダル (pdl) |
|---|---|
| 1 | 32.1740485564 |
| 10 | 321.740485564 |
| 50 | 1608.70242782 |
| 100 | 3217.40485564 |
| 500 | 16087.0242782 |
| 2000 | 64348.0971129 |
重力をフィートで割った値
標準重力は毎秒毎秒 9.80665 メートルです。パウンダルが基準にする加速度は毎秒毎秒 1 フィート、つまりその 0.3048 倍です。商は 32.1740485564 で、単位の残っていない純粋な数です。二つの定義で固定された重力と長さの比だからです。倍率が 32 でも丸めた 32.2 でもなく、10 桁まで書いてもなお正確な値になるのはそのためです。
パウンダルは重力を計算から締め出す
同じ質量を月に持って行けば、それが受ける引力はおよそ 6 分の 1 になりますが、あなたが加える押す力のパウンダル値はまったく動きません。質量と加速度を数えており、惑星の定数を内側に隠していないからです。これが二つの単位の実践的な違いであり、F = m·a を軸に組み立てられた力学の教科書が、小さくて奇妙に見えるほうの単位に手を伸ばす理由です。
よくある質問
重量ポンドとパウンダルのあいだに 32.174 があるのはなぜですか？
それぞれがポンドに別の加速度を掛けているからです。重量ポンドは標準重力、毎秒毎秒 9.80665 メートルを使い、パウンダルは毎秒毎秒 1 フィート、つまり 0.3048 を使います。前者を後者で割れば 32.174 が残ります。
フィート・ポンド・秒の計算で一貫しているのはどちらですか？
パウンダルのほうです。一貫した体系では換算係数が式のどこにも現れないので、質量をポンド、加速度を毎秒毎秒フィート、力をパウンダルで書けば F = m·a がそのまま成り立ちます。重量ポンドは後から足された重力単位で、使うたびに 32.174 を計算に押し込みます。
パウンダルはいまもどこかで使われていますか？
産業ではほとんど使われません。教育ではときおり使われます。20 世紀半ばの英米の教科書は、力学から重力定数を追い出すためにパウンダルを使い、その後もいくつかの空気力学の教科書が習慣を引き継ぎました。ここに残っているのは、この一組が一貫した単位とは何かを他のどの組よりもうまく示すからです。
パウンダルは現地の重力で変わりますか？
変わりません。質量と距離と時間で定義され、定義の中に重力定数が一切ありません。ですからパウンダルで表した力は、赤道でも極でも軌道上でも同じ意味を持ちます。対照的に重量ポンドは、どこで使うにせよ定義によって標準重力に固定されています。
1 重量ポンドはパウンダルでおよそいくらですか？
おおよそ 32 です。2 重量ポンドは 64.35 pdl、10 重量ポンドは 321.74 pdl になります。倍率が切りのいい数に近いので、長い計算では余りが効いてきます。32 ではなく 32.174 であり、余分な 0.174 が行ごとに積み上がっていくのです。