重量キログラムからダインへ——ひと握りの荷重が 7 桁になる
この換算があらわにするもの
1 キログラムを手のひらに載せれば、あなたは 98 万ダインを支えています。力そのものは何も変わっておらず、それを定義するのに使った物差しと質量が変わっただけです。センチメートル・グラム・秒の体系は、より小さな長さとより小さな質量から単位を組み立て、その代価を力が払いました。ダインは 1 グラムに毎秒毎秒 1 センチメートルの加速度を与える力なので、人が実際に感じられる力はどれも小数点の前に 6 桁を連れて現れます。
実験台のために作られた体系
CGS は恣意的な選択ではありませんでした。19 世紀の実験室はグラム単位の試料とセンチメートル単位の器具で仕事をしていたので、基本単位が実験台に合った体系は、実際に行われている実験にとって都合のいい大きさの数値を生みました。表面張力、粘度、静電荷はいずれも小さな量で、CGS では読みやすい範囲に収まります。代価が現れるのは、同じ体系にセメント袋や機械の架台を記述させた瞬間で、答えは 7 桁と末尾の 0 の列を連れてきます。
重量キログラムからダインへの換算表
日常の荷重を二つの体系で、1 キログラムからトンまで並べました。実際の重さが絡むと CGS の列がどれだけ速く育つかが分かります。
| 重量キログラム (kgf) | ダイン (dyn) |
|---|---|
| 1 | 980665 |
| 10 | 9806650 |
| 25 | 24516625 |
| 50 | 49033250 |
| 100 | 98066500 |
| 1000 | 980665000 |
倍率がセンチメートルを背負っている理由
ふつうの重量キログラムからニュートンへの倍率は 9.80665 です。ダインはニュートンの 10 万分の 1 で、そのグラムはキログラムの 1000 分の 1、そのセンチメートルはメートルの 100 分の 1 だからで、二つの縮小が掛け合わさります。それを通すと倍率は 980665 になります。計算はこれだけであり、ダインが育った分野の外へ広がらなかった理由でもあります。ダインへ換算するたびに 10 の累乗を引きずるからです。
0 を逆に読む
逆向きの換算は 6 桁左へずらすことで、980665 ダインは 1 重量キログラムに戻ります。もっと速い確認は桁数です。100 重量キログラムの荷重は 1000 万の位に着地するはずです。答えがそれより短ければ、どこかで 0 が 3 つ消えています。
よくある質問
家庭ほどの重さの力が 7 桁になるのはなぜですか？
ダインがグラムとセンチメートルという、どちらも小さな単位から作られているからです。1 ダインは 1 ミリグラムの重さに近く、片手で持ち上げられる荷重は 10 万単位で数えることになります。数値が大きいのであって、力が大きいのではありません。
CGS は、それを生んだ体系より長生きしたのですか？
長生きしました。発表された研究の多くがその単位で書かれ、いまも役に立つからです。1 センチメートルあたりのダインで表す表面張力、ポアズで表す粘度、電気と磁気に関する古い文献の多くは CGS であり、それらの表を SI で刷り直せば、背後の実験とのつながりが切れてしまいます。
換算で何か失われるものはありますか？
何も失われません。掛け算は整数 980665 で、循環する端数がないので、小数第何位まであってもそのまま通ります。非常に長い結果だけが指数表記で表示されますが、それは精度の損失ではなく紙面の都合です。
いまもダインで測られている仕事はどんなものですか？
小さな物体に働く小さな力です。メニスカスに働く表面張力の引っ張り、塵の粒子に働く抵抗、静電天秤の帯電板のあいだの力などです。そうした場面ではニュートンは大きすぎて扱いにくく、研究者は小数第 4 位より 4 桁の整数を書きたいと思うものです。
倍率の末尾の 665 は何を表していますか？
持ち越された標準重力の値です。9.80665 に、ニュートンとダインを隔てる 10 万を掛けたものです。この桁は飾りではなく、換算を有効数字何桁と断らずに正確な値として引用できる理由です。