ニュートンからダインへ——一つの力を二つの計量体系で
この換算がしていること
ダインは CGS 系の力の単位で、1 グラムを毎秒毎秒 1 センチメートルだけ加速するのに必要な押す力です。定義そのものは珍しくもなく、出てくる数字は SI より読みやすいことさえあります。水の表面張力は 1 センチメートルあたり 72 ダインで、これを 1 メートルあたり 0.072 ニュートンと書きたがる人はいません。ニュートンの値に 100000 を掛ければ、丸めの段階をはさまずにその目盛りへ移ります。
CGS と現在の体系の関係
CGS はセンチメートル・グラム・秒の略で、19 世紀の大半、物理学の実験室で実際に使われていた体系です。その力の単位がダインで、ニュートンへの橋が 10 の累乗できれいに架かるのは、変わったのが接頭辞だけだからです。メートルは 100 センチメートル、キログラムは 1000 グラムなので、力の単位は 10 万倍小さくなります。任意の金属製分銅はどこにも関与せず、倍率がこれほどきれいなのはまさにそのためです。
ニュートンからダインへの換算表
ダインが自然な大きさになる小さな力です。表面張力、電気泳動、単分子の計測はどれもこの範囲にあり、ニュートンの列はほとんど小数の羅列になります。
| ニュートン (N) | ダイン (dyn) |
|---|---|
| 1 | 100000 |
| 10 | 1000000 |
| 100 | 10000000 |
| 500 | 50000000 |
| 1000 | 100000000 |
| 9806.65 | 980665000 |
| 10000 | 1000000000 |
倍率がちょうど 10 万になる理由
1 ニュートンは 1 キログラムを毎秒毎秒 1 メートルだけ加速します。キログラムを 1000 グラム、メートルを 100 センチメートルと書き直せば、同じ式が毎秒毎秒 10 万グラム・センチメートル、つまり 10 万ダインになります。きれいな倍率は偶然でも約束事でもなく、二つの接頭辞の変更からそのまま出てきます。だからこそ長い小数ではなく 0 を 5 つ並べて書けるのです。
ダインが今も居場所を持っている分野
二つの分野はダインを手放しませんでした。表面張力は 1 センチメートルあたりのダインで表されます。値が 20 から 80 の間に収まり、人が頭の中に保持できる範囲だからです。電気泳動や光ピンセットの仕事がダインやピコニュートンを使うのも同じ理由で、扱う力が 1 ニュートンのはるか下にあり、小さな整数にしてくれる単位のほうが、長い小数にする単位より優れているのです。
よくある質問
ダインはニュートンで表すとどれくらいですか？
1 ダインは 0.00001 ニュートン、つまり 10 マイクロニュートンです。逆向きには 1 ニュートンが 100000 ダインです。この関係は両方向で正確で、循環小数も近似もありません。このサイトの力の単位の中では珍しい性質です。
そもそもなぜ CGS という別の体系があるのですか？
19 世紀の物理学が、グラムとセンチメートルが自然な大きさになる実験机の上で行われていたからです。CGS は電気と磁気の単位を首尾一貫した形で作り出し、メートル・キログラム・秒の代案より便利だと多くの物理学者が考えました。ダインやエルグを含むいくつかの単位は、いまも印刷物に残っています。
実際にダインに出会うのはどんな場面ですか？
表面張力の表、電気泳動の手順書、あるいはコロイド化学の古い論文です。水のメニスカスは接触線 1 センチメートルあたりおよそ 72 ダインで引き、石けん膜はその 3 分の 1 ほどで引きます。毛細管粘度計で測る血液の粘度も、伝統的にダインの単位で報告されます。
非常に小さな力では換算の精度が落ちますか？
いいえ、このカテゴリで精度が落ちようのない唯一の換算です。10 の累乗を掛けるのは小数点を移すだけだからです。0.0000001 ニュートンの力は正確に 0.01 ダインになります。途中で何も丸められません。
ダインは物理学だけでなく工学でも使われますか？
ほとんど使われません。構造や機械の分野はとうに CGS を離れており、人が目で見られるような荷重をダインで書けば扱いにくい数になるだけです。工学はニュートンとその倍数に落ち着き、ダインは生まれた場所である実験台と学術論文にとどまりました。