パウンダルから重量ポンドへ——32.174 はどこから来るのか
同じ 1 ポンド、二つの加速度
どちらの単位も同じポンドの上に作られ、違うのはそれを何で加速するかだけです。重量ポンドは標準重力、毎秒毎秒 9.80665 メートルで決まります。パウンダルは毎秒毎秒 1 フィート、つまり毎秒毎秒 0.3048 メートルで決まります。前者の加速度を後者で割れば 32.1740 が現れます。何世代もの技術者が、理由を教わらないまま使ってきた数です。1 パウンダルは 0.031081 重量ポンド、1 重量ポンドは 32.1740 パウンダルです。
比が換算の全体です
質量が両側で同じなので、二つの力の単位の比は、二つの加速度の比そのものです。それがこの換算の中身のすべてで、ポンドについて変わるものは何もなく、変わるのはそれをどれだけ速く押すかという合意だけです。分数で書けば 9.80665 を 0.3048 で割って 32.1740485 になり、この二つの単位が出会う場所でおなじみの 32.174 が現れる理由がそれです。
パウンダルと重量ポンドの対応表
重量ポンドの値がどれだけ速く小さくなるかが分かる範囲です。1 つが 30 を超えるパウンダルを請け負っているからです。
| パウンダル (pdl) | 重量ポンド (lbf) |
|---|---|
| 1 | 0.0310809501716 |
| 10 | 0.310809501716 |
| 25 | 0.777023754289 |
| 50 | 1.55404750858 |
| 100 | 3.10809501716 |
| 1000 | 31.0809501716 |
二つの単位が共存できた理由
重量ポンドは秤量と油圧に合います。荷重をポンドで自然に記述でき、計算が秤の表示と一致すべき場面です。パウンダルは動力学に合います。力が隠れた定数なしに同じ式の中で加速度を生まなければならない場面です。どちらも間違っておらず、答えている問いが違うのです。難しくなるのは計算が一方の習慣から他方へ渡るときで、32.174 が多くの教科書に説明ではなく警告として載っているのはそのためです。
向きを確かめる
重量ポンドのほうが大きい単位なので、そこへ換算すると数値は小さくなります。100 パウンダルは 3 重量ポンドを少し超えるだけです。数値が増えたなら、割るべきところで掛けています。信頼できる確認は、重量ポンドの値が対応するパウンダルの値より必ず 32 倍ほど小さくなることです。
よくある質問
この二つの単位を結ぶ数が 32.174 なのはなぜですか？
標準重力を毎秒毎秒 1 フィートで割った値だからです。9.80665 を 0.3048 で割ると 32.17405 になります。どちらの単位も同じポンドに働くので、力の比は加速度の比に等しく、その商が換算倍率の全体です。
重さは重量ポンドとパウンダルのどちらで表示すべきですか？
取引と機械設計では重量ポンドです。秤はポンドで読み、標準重力のもとでは力はその読みに等しくなります。パウンダルは、計算が自己完結していなければならない動力学の問題に属します。一つの計算の中で両者を混ぜることが、32.174 という倍率が暴くために存在する誤りです。
パウンダルは重量ポンドと本気で競ったことがありますか？
重力を力学に密輸入しない単位を好む物理学者のあいだに、確かな支持がありました。実際に負けたのは、商取引と機械設計がすでに重量ポンドで標準化しており、定義上の改善のために図面の番号を振り直す産業がなかったからです。
重量ポンドの定義は実際にどの加速度を使っていますか？
標準重力で、1901 年に国際的な合意により毎秒毎秒 9.80665 メートルと定められました。この数値は実在の場所の測定ではなく定義された定数なので、海面の実験室でも山頂でも重量ポンドは同じ意味を持ちます。
この換算はトルクにも使えますか？
使えません、そしてその混同はよく起きます。トルクは力に距離を掛けたものなので、そこで現れる単位はフィート・ポンドとパウンダル・フィートで、そのあいだに同じ 32.174 が座っています。力を単独で換算すれば返ってくるのは力で、決してモーメントではありません。