ダインとパウンダル——議論に敗れた二つの絶対単位
この換算がしていること
この二つの単位は、同じことをしようとしていた体系から来ています。重力の強さを借りずに、質量と加速度だけで力を定義する。ダインはセンチメートルとグラムを、パウンダルはフィートとポンドを使います。やがて一方はニュートンに上から、他方は重量ポンドに下から置き換えられ、このページはその二つが出会う場所です。
絶対単位への二つの試み
パウンダルは 1 ポンドの質量に毎秒毎秒 1 フィートの加速度を与える力で、ダインが 1 グラムに毎秒毎秒 1 センチメートルを与えるのとちょうど同じです。どちらも秤を参照せず、そこが要点でした。重量ポンドは現地の重力の値に依存するので緯度とともに動きますが、絶対単位は動きません。その代償は、定義の一貫性と引き換えに、現場での便利さを失うことでした。
ダインからパウンダルへの換算表
どちらの単位も質量と長さだけで作られているので、どの行も固定された比です。1 ポンドは 453.59237 グラム、1 フィートは 30.48 センチメートル、したがって 1 パウンダルは地球上のどの実験室でも 13825.5 ダインになります。
| ダイン (dyn) | パウンダル (pdl) |
|---|---|
| 1 | 0.0000723301385121 |
| 100 | 0.00723301385121 |
| 1000 | 0.0723301385121 |
| 10000 | 0.723301385121 |
| 100000 | 7.23301385121 |
| 1000000 | 72.3301385121 |
一方がより長く生き延びた理由
ダインは軟着陸しました。メートルとキログラムがセンチメートルとグラムの整数倍であり、ニュートンは 10 の累乗だけ離れているので、倍率の表など一度も要らなかったのです。パウンダルにその幸運はありませんでした。重量ポンドは 1 ポンドが秤の上で実際に示す値で、実務の技術者にとって便利であり、SI が決着をつけるずっと前に現場で勝っていました。
7 分の 1 より少し小さく、大きな倍率がひとつ
パウンダルは 0.138255 N で、ニュートンの 7 分の 1 より少し小さいだけなので、パウンダルの値は同じ力のニュートンより必ず小さくなります。ダインへ直接向かうときは 13825.5 を手放さないでください。ダインの値をおよそ 14000 で割ればパウンダルに着地します。
よくある質問
パウンダルは現代の単位でいくらですか？
1 ポンドの質量を毎秒毎秒 1 フィートで加速する力で、0.138255 ニュートン、つまり 13825.5 ダインに等しいです。国際単位系に居場所はなく、工学の実務からはほぼ消えましたが、古い教科書や帝国単位で出題される力学の問題にはいまも現れます。
パウンダルはなぜ普及しなかったのですか？
技術者がものを量ったからです。重量ポンドは 1 ポンドの物体が秤の上で示す値そのものなので、計算が一切要りませんでした。パウンダルは、何かを書き留める前に質量と重さを切り分けることを求めました。便利さが一貫性に勝ち、重量ポンドが工房に残りました。
ダインとパウンダルはどちらも絶対単位ですか？
はい、そしてそこが両者のつながりです。どちらも質量と長さと時間だけで定義され、定義のどこにも重力への言及がありません。二つの体系が違う質量と違う長さを選んだことだけが、換算倍率が切りのいい数にならない理由です。
パウンダルを使っている分野はまだありますか？
ごくわずかです。帝国単位で組み立てた力学の授業がいまも紹介することがあり、弾道学や繊維機械の古い文献のいくつかが使っていますが、実務の技術者は何十年も前に手放しました。対照的にダインは、表面科学や生物物理学で今日も発表されています。
ここで引用している倍率はどれくらい正確ですか？
定義の精度まで正確です。1 ポンドは 453.59237 グラム、1 フィートは 30.48 センチメートルで、どちらも国際的な合意で固定されており、1 パウンダルは 13825.4954 ダインになります。このページで使っている 6 桁の値は、最後の位だけが丸められています。