二つの質量、二つの掛け数——重量キログラムからパウンダルへ
二つの単位を隔てているもの
どちらの単位も質量から始まり、そのうえで違う問いを立てます。重量キログラムは 1 キログラムに重力が与える加速度を掛け、パウンダルは 1 ポンドに毎秒毎秒 1 フィートを掛けます。後者は自然のどこかで観測された数ではなく、計算のために選ばれた数です。したがって両者は 19 世紀の力学を貫いた対立の両側に立ち、そのあいだの倍率 70.9316 は、特定の物体の性質ではなく、その不一致の記録なのです。
重力単位に対する絶対単位
重力単位は、それが定義された惑星の表面では便利です。荷重をそれを生み出す質量で記述できるからです。20 キログラムの木箱、2 トンのパレット、というふうに。絶対単位は質量と長さと時間だけで定義されるので、船の上でも実験室でも軌道の上でも同じ意味を持ちます。ヴィクトリア朝の技術者は親しみやすさから前者を、物理学者は一貫性から後者を好み、パウンダルは物理学者が帝国単位のために作り出した答えでした。
重量キログラムからパウンダルへの換算表
両方の単位で荷重を並べました。毎秒毎秒 1 フィートで作られた単位が、標準重力で作られた単位の隣でどんな姿になるかが分かります。
| 重量キログラム (kgf) | パウンダル (pdl) |
|---|---|
| 1 | 70.931635284 |
| 10 | 709.31635284 |
| 25 | 1773.2908821 |
| 50 | 3546.5817642 |
| 100 | 7093.1635284 |
| 1000 | 70931.635284 |
二つの質量、二つの加速度
パウンダルは、重力を定義から締め出したときに残るものです。1 ポンドを取り、毎秒毎秒 1 フィートの加速度を与えれば、力は 1 パウンダルです。標準重力も、地球上の特定の場所への言及もありません。重量キログラムは逆の道を行き、標準的な加速度を単位そのものに折り込みます。一方を他方で割れば、二つの質量がその比を、二つの加速度がその比を提供します。
32 ではなく 70 に近い倍率
おなじみの数値が二つ、ここで合流します。キログラムとポンドの比は 2.20462、標準重力と毎秒毎秒 1 フィートの比は 32.174 です。掛け合わせれば 70.9316 になり、これが換算の全体です。この分解を知っていれば、どの定数がどの単位の組に属するかを覚えやすくなり、32.174 を関係のない場所に当てはめることも避けられます。
よくある質問
パウンダルは重量ポンドと何が違うのですか？
重量ポンドは標準重力のもとでの 1 ポンドの重さで、パウンダルは 1 ポンドを毎秒毎秒 1 フィートだけ加速する力です。同じ質量に二つの加速度、そしてその結果のあいだに 32.174 の倍率があります。惑星から数値を借りずに定義されているのは、このうち片方だけです。
毎秒毎秒 1 フィートで作られた単位を誰が使うのですか？
力と質量と加速度を、隠れた定数のないひと組の体系に保てるからです。パウンダルを基準にした計算では、力は質量掛ける加速度で、式にはそれ以外が現れません。SI がニュートンとキログラムで行っていることと同じです。重量ポンドの版では、手順のたびに重力を差し込む必要があります。
パウンダルは今も使われていますか？
ほとんど使われません。古い教科書、メートル法化以前に書かれた航空や土木の文献、そして一貫した単位という考え方を示す問題に残っています。現代の帝国単位の実務は重量ポンドを使い、式の中に重力定数が座っていることを受け入れています。
メートル法の側ではどう比べられますか？
重量キログラムがメートル法の重力単位で、ニュートンがその絶対単位の対応物です。帝国単位における重量ポンドとパウンダルの関係を、そのまま占めています。ニュートンはその議論に完全に勝ったので、メートル法の実務に対立は残っておらず、帝国単位の実務だけが両方を流通させ続けています。
パウンダルで示された荷重にはどの数値を使いますか？
70.9316 で割れば重量キログラムになります。1000 パウンダルは 14.0981 重量キログラムで、14 重量キログラムといえばジャガイモの袋ひとつ。パウンダルが小さな単位で、重量キログラムが大きな単位だと見て取る最短の道です。